Motor

Diseño conceptual

Inicialmente hay que establecer la misión del cohete y especificar los siguientes parámetros:

  1. Altura de Apogeo.
  2. Peso estimado
  3. Carga de pago

Realizamos un estudio de características básicas del motor cohete mediante análisis de dinámica impulsiva.

Impulso se define en base al incremento del momento lineal, pero en un periodo infinitesimal de tiempo.

Representación gráfica de un impulso en un tiempo infinitesimal τ.

I = m· (v2−v1)

Hacemos la hipótesis de que todo el empuje que realiza el cohete durante la combustión se transforma en el impulso inicial, que le hace pasar de una velocidad inicial antes del impulso v1 = 0 (reposo), a una velocidad final tras el impulso v2 = vinicial

Por lo tanto, el impulso es:

I = m·v2

vinicial es la velocidad que hay que tomar al principio del movimiento de ascensión vertical (cinemática del tiro vertical).

Para obtener una ecuación que nos relacione la velocidad inicial del tiro vertical con la altura que se quiere alcanzar debemos tener en cuenta las expresiones de energía cinética (T) y potencial gravitatoria (U):

Podemos igualar U a T ya que toda la energía cinética que posee el cohete inicialmente se transforma en energía potencial gravitatoria cuando alcanza el apogeo.

Teniendo en cuenta la ecuación del Impulso y sabiendo que v2 = vinicial obtenemos la ecuación que nos relaciona la masa de propulsante, m, con el impulso total, It teórico:

Como ejemplo, vamos a calcular la masa de propulsante necesaria para la siguiente misión:

  1. Altura de Apogeo: 3000 metros.
  2. Peso estimado: 7 kg
  3. Carga de pago: Indeterminada.

Por otro lado, en la Web de Richard Nakka se pueden encontrar valores específicos de impulsos específicos teóricos que oscilan entre los 130 s y 133 s para el propulsante sólido de tipo KNO3−Dextrosa, mientras que el impulso específico medido es Ispmedido = 115 s.

Sin embargo hay que tener en cuenta que la fabricación de propulsante casero no será tan eficiente como la que realiza Richard Nakka en su web, ya que él dispone de herramientas especiales, medios de moldeo y experiencia de varios años de desarrollo.

Por lo tanto, se ha decidido poner un factor 0,85 sobre el impulso específico de Richard Nakka para compensar esta ineficiencia.

Por otro lado, el impulso total teórico no ha tenido en cuenta la pérdida de energía que se sufre en la subida del cohete como consecuencia de la resistencia aerodinámica, por lo que, nuevamente, se aplica un factor de 1,1 sobre el valor del Itteórico para compensarlo.

El impulso total necesario Itnecesario y el Ispescogido serían:

Y por lo tanto la masa de propulsante:

Diseño de cámara y cierre posterior

Antes de comenzar a diseñar deben tenerse en cuenta diferentes características que debe cumplir el
motor cohete procedentes de la literatura. Son las siguientes:

Presión en cámara de 60 atm aprox.: Está extendido que 60 atm se trata de una presión conveniente para un motor cohete amateur, ya que ofrece unas prestaciones bastante dignas, así como una eficiencia adecuada.

Dimensiones del motor (diámetro, D, y longitud, L): Debe tener en cuenta la masa de propulsante que tiene que contener. Es muy recomendable elegir un motor que no sea muy esbelto para evitar la combustión erosiva.

Para evitar la combustión erosiva se deben tener en cuenta las siguientes relaciones:

L/D < 35, aunque se recomienda L/D < 6,5

Dinterior grano/Dgarganta tobera ≥ 1,25

El fichero excel «FMEA_v7_Prueba 21-11-21» de la sección documentación incluye un análisis del posible efecto de la combustión erosiva en las pruebas que hemos realizado.

Ha que tener en cuenta que las curvas E vs t registradas en las pruebas que no se corresponden a los resultados teóricos esperados pueden no tener su causa en la combustión erosiva sino una deficiente fabricación de los granos.

Diámetro de la garganta de la tobera menor que el diámetro interior de los granos de pólvora (Dgarganta < Dinterior, grano): Con esto se evita la aparición de combustión erosiva. Generalmente, la combustión erosiva tiene el inconveniente de acelerar la velocidad de quemado del propulsante, alejando aún más los resultados reales de los teóricos. Además, no es deseable en términos de aparición de sobrepresiones indeseadas que puedan llegar a producir la explosión del motor.

Diámetro del motor cohete acorde con el fuselaje: Debe tenerse en cuenta que el motor cohete ha de tener un diámetro tal que quepa en el interior del fuselaje. Recordar también que los tubos de cualquier material están normalizados con unos diámetros, espesores y longitudes determinadas, por lo que debemos hacer un estudio de mercado para ser capaces de elegir entre las posibilidades que ofrece el catálogo.

Cálculo de las dimensiones, configuración y prestaciones del motor cohete

Mediante el fichero Excel de cálculo de prestaciones y prestaciones de un motor cohete de propulsante sólido de Richard Nakka «01_SRM.xls», y tomando como dato de entrada fijo e invariable la masa de propulsante (en el ejemplo 1,949 kg), se hará un proceso iterativo de cálculo variando las dimensiones y configuración del motor para obtener una presión de cámara de diseño de 60 atm aproximadamente.

Para un mayor detalle del proceso consultad el apartado 4.2 del documento TFG Alvaro Sáez Zapata.

Esquema y variables dimensionales del motor cohete
Captura de pantalla del programa «SRM.xls», pestaña «Datos y Kn».
Captura de pantalla del programa «SRM.xls», pestaña «Presiones».
Captura de pantalla del programa «SRM.xls», pestaña «Performance».